题目内容
【题目】已知
(1)求的单调区间;
(2)设,
为函数
的两个零点,求证:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】分析:(1)由函数,求得
,通过讨论实数
的取值范围,即可求出函数的单调区间;
(2)构造函数,
与
图象两交点的横坐标为
,问题转化为
,令
,根据函数的单调性即可作出证明.
详解:(1)∵,∴
当时,∴
,
即的单调递增区间为
,无减区间;
当时,∴
,
由,得
,
时,
,
时,
,
∴时,易知
的单调递增区间为
,
单调递减区间为,
(2)由(1)知的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
不妨设,由条件知
,即
构造函数,
与
图象两交点的横坐标为
由可得
而,∴
知在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
可知
欲证,只需证
,即证
,
考虑到在
上递增,只需证
由知,只需证
令
,
则
,
所以为增函数,又
,
结合知
,即成立
,
即成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区某长产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018()年该农产品的产量;
②当(
)为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
【题目】下表为年至
年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码
年份
.
年份代码 | ||||
线下销售额 |
(1)已知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测
年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了位男顾客、
位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:.