题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．
【答案】
（1）解：当n=1时，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．
当n≥2时，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，两式相减得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，
又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，
故an=qn﹣1．
（2）解：由（1）可知Sn= 
，又S3+S6=2S9，得 
+ 
= 
，
化简得a3+a6=2a9，两边同除以q得a2+a5=2a8．
故a2，a8，a5成等差数列
【解析】（1）求出a1=1．利用当n≥2时，由Sn﹣Sn﹣1=an ， 利用q（q﹣1）≠0，说明{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式．（2）求出Sn= ，灵活S3+S6=2S9 ， 得到a2+a5=2a8 ． 说明a2 ， a8 ， a5成等差数列．
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