题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,过点
的直线
与
相交于
两点,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)设,求
的内切圆
的方程.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;
(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)先根据抛物线方程求得焦点坐标,设出过点的直线
方程代入抛物线方程消去
,设
与
的交点
,
,根据韦达定理求得
和
的表达式,进而根据点
求得点
的坐标,进而表示出直线
的直线方程,求出直线
在
轴上的截距进而原式得证;(Ⅱ)首先表示出
结果为
求得
,进而求得
的值,推知
的斜率,则
方程可知,设
,利用点到直线的距离进而求得
和圆的半径,则圆的方程可得.
试题解析:(Ⅰ)设,
,
,
的方程为
.
将代入
得到:
由韦达定理知道:
所以直线BD 的方程为: ,
即
令得到:
=1
所以点F(1,0)在直线BD上
(Ⅱ)由①知,
因为
,
故, 解得
所以的方程为
又由①知 ,故直线BD的斜率
,
因而直线BD的方程为
因为KF为的平分线,故可设圆心
,
到
及BD的距离分别为
.
由得
,或
(舍去),
故圆M的半径.
所以圆M的方程为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”,否则为“B组”,调查结果如下:
A组 | B组 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人在“A组”的概率.
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |