题目内容
【题目】如图,三棱柱中,各棱长均相等,
,
,
分别为棱
,
,
的中点.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)若三棱柱为直棱柱,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件,借助运用线面平行的判定定理分析推证;(2)依据题设条件运用线面角的定义构造三角形进行求解或建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式探求:
(Ⅰ)证明:在三棱柱中,
,且
,
连结,在
中,因为
,
分别为棱
,
的中点,所以
,
.
又为
的中点,可得
,所以
,
,
因此四边形为平行四边形,所以
,
又平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)证明:由于底面是正三角形,
为
的中点,
所以,
又,又
,所以
平面
.
在平面内,过点
作
,交直线
于
,连结
,
平面
,由此得,
为直线
与平面
所成的角.
设三棱柱的棱长为,可得
,由
,所以
,
在中,
,
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人比例;
(Ⅱ)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿帮助?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗