题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,则△ABC的周长为

【答案】 +
【解析】解:△ABC中,b2+c2﹣a2=bc=1, ∴cosA= = =
∴A=
∴B+C=
即cos(B+C)=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣
又cosBcosC=﹣
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + =
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1,
解得R= ,其中R为△ABC的外接圆的半径;
∴a=2RsinA=2× ×sin =
∴b2+c2﹣2=1,
解得b2+c2=3,
∴(b+c)2=b2+c2+2bc=3+2×1=5,
∴b+c=
∴△ABC的周长为a+b+c= +
所以答案是: +
【考点精析】认真审题,首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:;;).

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