Question

【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为 （θ为参数）， 所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．
由 得ρcosθ+ρsinθ=2，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0
（Ⅱ）圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d= =
由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d= ，
∴四边形AMBC面积S=2× ACMA=AC =2 ≥2
∴四边形AMBC面积的最小值为
【解析】（Ⅰ）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．