Question

【题目】我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点， 和上顶点构成一个直角三角形．

（1）试求“挞圆”方程；

（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？

Answer 1

【答案】(1) “挞圆”方程为： 和（2）510

【解析】试题分析：（1）由题意知解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， .利用不等式求最值即可。

解析：

（1）由题意知

解得所以“挞圆”方程为：

和.

（2）设为矩形在第一象限内的顶点， 为矩形在第二象限内顶点，

则解得 ，

所以内接矩形的面积，

当且仅当时取最大值510.

答：网箱水面面积最大510.