题目内容
17．若${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$的展开式的常数项为60，则a=4．分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再由展开式的常数项为60，求出常数a的值．
解答 解：∵${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•$（-\sqrt{a}）^{r}$•x-2r=$（-\sqrt{a}）^{r}$•${C}_{6}^{r}$•x6-3r，
令6-3r=0，可得 r=2，
∴展开式的常数项为$（-\sqrt{a}）^{2}•{C}_{6}^{2}$=60，解得a=4．
故答案为：4．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
暑假作业海燕出版社系列答案
相关题目
12．命题“?x0∈∁RQ，x0∈Q”的否定是（ ）
| A． | ?x0∉∁RQ，x0∈Q | B． | ?x0∈∁RQ，x0∈Q | C． | ?x∉∁RQ，x∉Q | D． | ?x∈∁RQ，x∉Q |
9．函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值为$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
6．已知函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0）在区间[0，2π]的图象如图，那么ω等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |