题目内容
17．若${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$的展开式的常数项为60，则a=4．分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再由展开式的常数项为60，求出常数a的值．
解答 解：∵${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•$（-\sqrt{a}）^{r}$•x-2r=$（-\sqrt{a}）^{r}$•${C}_{6}^{r}$•x6-3r，
令6-3r=0，可得 r=2，
∴展开式的常数项为$（-\sqrt{a}）^{2}•{C}_{6}^{2}$=60，解得a=4．
故答案为：4．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ?x0∉∁RQ，x0∈Q | B． | ?x0∈∁RQ，x0∈Q | C． | ?x∉∁RQ，x∉Q | D． | ?x∈∁RQ，x∉Q |
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