Question

20．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=105°；从C点测得∠MCA=45°．已知山高BC=150米，则所求山高MN为（　　）米．

• A． 300$\sqrt{3}$
• B． 150$\sqrt{6}$
• C． 150$\sqrt{3}$
• D． 300$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．
在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，
由正弦定理得，$\frac{AC}{sin30°}=\frac{AM}{sin45°}$，因此AM=300$\sqrt{2}$m．
在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，由$\frac{MN}{AM}=sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
得MN=300$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{6}$m；
故选B．

点评 本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题