[题目]如图.在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中.侧面AA1C1C是菱形.AC1与A1C交于点O.E是棱AB上一点.且OE∥平面BCC1B1(1)求证:E是AB中点,(2)若AC1⊥A1B.求证:AC1⊥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
（1）求证：E是AB中点；
（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．

【答案】
（1）证明：连结BC1，取AB中点E′，

∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，

∴O为AC1的中点，

∵E′是AB的中点，

∴OE′∥BC1；

∵OE′平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，

∴OE′∥平面BCC1B1，

∵OE∥平面BCC1B1，

∴E，E′重合，

∴E是AB中点

（2）证明：∵侧面AA1C1C是菱形，

∴AC1⊥A1C，

∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，

∴AC1⊥平面A1BC，

∵BC平面A1BC，

∴AC1⊥BC．

【解析】（1）利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理，得到结论．（2）利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后转化成线线垂直．

练习册系列答案

【题目】给出下列四个命题：
1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；
2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；
3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（p）∨q为真命题；
4）函数是偶函数．
其中真命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4