题目内容

设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（
3
，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）
A．
4
5
B．
2
3
C．
4
7
D．
1
2
如图过B作准线l：x=-
1
2
的垂线，垂足分别为A1，B1，
由于F到直线AB的距离为定值．
∴
S△BCF
S△ACF
=
|BC|
|AC|
．
又∵△B1BC∽△A1AC、
∴
|BC|
|AC|
=
|BB1|
AA1
，
由拋物线定义
|BB1|
AA1
=
|BF|
|AF|
=
2
|AF|
．
由|BF|=|BB1|=2知xB=
3
2
，yB=-
3
，
∴AB：y-0=
3
3
-
3
2
（x-
3
）．
把x=
y2
2
代入上式，求得yA=2，xA=2，
∴|AF|=|AA1|=
5
2
．
故
S△BCF
S△ACF
=
|BF|
|AF|
=
2
5
2
=
4
5
．
故选A
练习册系列答案
相关题目
中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
2
3
m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
3
5
m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？
如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．
抛物线y2=
1
2
x的焦点到准线的距离为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1
如图，直线y=
1
2
x与抛物线y=
1
8
x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．
已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-
1
4
，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．
如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     

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