Question

设AB为抛物线y²=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．

Answer 1

设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
由于M为AB的中点，则M的横坐标为

1

2

（x₁+x₂）
又由M到y轴的距离等于抛物线的通径长，故

1

2

（x₁+x₂）=2p，
根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p=5p．
故答案为：5p．