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过点
作斜率为
的直线与椭圆
:
相交于
,若
是线段
的中点,则椭圆
的离心率为
试题答案
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试题分析:设
,则由
两式相减变形得:
即
,从而
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点).点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(i)设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
(ii)求
面积的最大值.
(满分14分)如图在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左右焦点,顶点
的坐标是
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点
的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若
,求椭圆离心率
的值.
(14分)(2011•湖北)平面内与两定点A
1
(﹣a,0),A
2
(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1
、A
2
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=﹣1时,对应的曲线为C
1
;对给定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C
2
,设F
1
、F
2
是C
2
的两个焦点.试问:在C
1
上,是否存在点N,使得△F
1
NF
2
的面积S=|m|a
2
.若存在,求tanF
1
NF
2
的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知△ABC的三个顶点都在抛物线y
2
=2px(p>0)上,抛物线的焦点F在AB上,AB的倾斜角为60°,|BF|=|CF|=4,则直线AC的斜率为______.
设抛物线y
2
=2x的焦点为F,过点M(
3
,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比
S
△BCF
S
△ACF
=( )
A.
4
5
B.
2
3
C.
4
7
D.
1
2
平面上以机器人在行进中始终保持与点
的距离和到直线
的距离相等.若机器人接触不到过点
且斜率为
的直线,则
的取值范围是___________.
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆长轴长的最大值.
如果椭圆
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
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