题目内容

5.在区间$[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]$上随机取一个数x,sinx的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{π}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

分析 由题意,本题是几何概型的考查,只要求出区间的长度以及满足条件的区间长度,利用公式解答.

解答 解:由题意,区间$[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]$的长度为π,在此条件下,满足sinx的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的区间是[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],区间长度为:$\frac{π}{3}$,
由几何概型公式得到sinx的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率是:$\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$;
故选:A.

点评 本题考查了几何概型的运用;关键是明确概率模型以及事件的测度,利用公式解答.

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