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以坐标原点为焦点,以直线x+y-1=0为准线的抛物线方程是__________.
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x
2
+y
2
-2xy+2x+2y-1=0
设抛物线上任一点M(x,y),则M到原点的距离为
,到直线x+y-1=0的距离为
.
由抛物线定义知
=
.
化简得x
2
+y
2
-2xy+2x+2y-1=0.
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(15分)点
是抛物线
上的不同两点,过
分别作抛物线
的切线,两条切线交于点
。
(1)求证:
是
与
的等差中项;
(2)若直线
过定点
,求证:原点
是
的垂心;
(3)在(2)的条件下,求
的重心
的轨迹方程。
已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,
求k的值.
若A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x
1
x
2
和y
1
y
2
都为定值,且x
1
x
2
=_________,y
1
y
2
=____________.
动点M到定点F(3,0)比到定直线l:x=-2的距离大1,则动点M的轨迹方程是_____.
若抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.
抛物线y
2
=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是( )
A.(
)
B.(
)
C.(1,1)
D.(4,2)
抛物线y=ax
2
的准线方程是y=2,则a的值是( )
A.
B.-
C.8
D.-8
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