题目内容
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－
)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC面积为10
，b＝7，求此三角形周长．
（1）
（2）20
【解析】(1)m·n＝sinB－
cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，
∴sinB－
cosB＝0.∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB＝
.∵0<B<
，∴B＝.
(2)∵S△ABC＝
acsinB＝
ac，由题设
ac＝10
，得ac＝40.由72＝a2＋c2－2accosB，得49＝a2＋c2－ac，∴(a＋c)2＝(a2＋c2－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，
∴三角形周长是20.
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