题目内容
【题目】如图所示,在平行四边形中,
点
是
边的中点,将
沿
折起,使点
到达点
的位置,且
(1)求证; 平面平面
;
(2)若平面和平面
的交线为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)先证明,可得
平面
,从而证得结果;(2)以E为原点,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系.求出平面
与平面
的法向量,代入公式即可得到结果.
解:(1)连接BE,在平行四边形中,
∵ ,
,
∴,即
,且
.
在中,得
又因为,
,
∴,即
.
又∵平面
,
平面
,且
,∴
平面
又∵平面
,∴平面
⊥平面
.
(2)由(1)得两两垂直,故以E为原点,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系.则
,
,
,
.∴ ,
.
可知是平面
的一个法向量,
设平面的一个法向量为
,则
,可取
所以,
即所求二面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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每户每月用水量 | 水价 |
不超过12 | 3元/ |
超过12 | 6元/ |
超过18 | 9元/ |
(1)该城市居民小张家月用水量记为,应交纳水费y(元),试建立y与x的函数解析式,并作出其图像;
(2)若小张家十月份交纳水费90元,求他家十月份的用水量.