题目内容
【题目】已知椭圆(常数
),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右顶点,定点A的坐标为
.
(1)若M与A重合,求曲线C的焦距.
(2)若,求
的最大值与最小值.
【答案】(1);(2)
的最大值为5,最小值为
.
【解析】
(1)由M与A重合,可得椭圆的右顶点的坐标为,即
,再由
即可求出
的值,从而求出焦距
;
(2)设,利用两点间的距离公式及点P坐标满足椭圆方程,得到
关于
的一元二次方程,根据二次函数的性质求出
的最大值与最小值即可.
(1)根据题意,若M与A重合,即椭圆的右顶点的坐标为,
则,所以椭圆的方程为:
,其焦点在x轴上,
设焦距为,所以有
则
,
所以椭圆焦距为;
(2)若,则椭圆的方程为
,变形可得
,
设,则
根据二次函数的性质,可得时,
取得最大值25,
当时,
取得最小值
,
所以的最大值为5,最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】有一个同学家开了一个奶茶店,他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响,从一季度中随机选取5天,统计出气温与热奶茶销售杯数,如表:
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程(
精确到0.1),若某天的气温为15oC,预测这天热奶茶的销售杯数;
(Ⅱ)从表中的5天中任取一天,若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120,求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据:,
.参考公式:
,