题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)在
上单调递减,在
,
上单调递增;(2)
的取值范围为
.
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调性主要研究导函数大于零和小于零的不等式解集,根据题意
,根据a的不同取值逐一讨论导函数符号即可(2)若
对
恒成立,显然需要转化为最值问题,设
,则
,当
时,
,或
,
,则
,∴
在
上递增,从而
.若
,令
,当
时,
;
当时,
.∴
综合得出结论即可
解析:(1)
,
当时,
,∴
在
上单调递增.
当时,
,故当
或
时,
在
上单调递增.
当时,令
,得
或
;
令,得
.
∴在
上单调递减,在
,
上单调递增.
(2)设,则
,
当时,
,或
,
,则
,
∴在
上递增,从而
.
此时,在
上恒成立.
若,令
,当
时,
;
当时,
.
∴,则
不合题意.
故的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明:
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:回归直线方程的斜率=
=
,截距
.
③下面的参考数据可以直接引用:=25,
=31.5,
≈3.05,
=5248,
≈476.08,
,ln18.17≈2.90.