题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为45°的直线,交于点,求的最大值与最小值.
【答案】(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为;(Ⅱ)最大值为12,最小值为4.
【解析】
(Ⅰ)根据解方程组的知识,将参数t消去,便可得到的普通方程;对的极坐标方程为利用三角变换展开可得,两边同时乘以,进而可得直角坐标方程;
(Ⅱ)因为两直线的夹角为45°,设到的距离为,故的长度等于,要求的最值,求出的最值即可.
(Ⅰ)由∴的普通方程为,
由,
可得,
∴,
∴,
即,
此即的直角坐标方程.
(Ⅱ)在曲线上任意取一点
则到的距离为 ,
则,
即当时,|PA|取最大值为12;
当时,|PA|取最小值为4.
【题目】为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 15 | 10 | 25 |
很满意 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(1)根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |