题目内容
【题目】对于任意的,若数列
同时满足下列两个条件,则称数列
具有“性质
”.①
;②存在实数
使得
.
(1)数列中,
,判断
是否具有“性质
”.
(2)若各项为正数的等比数列的前
项和为
,且
,证明:数列
具有“性质
”,并指出
的取值范围.
(3)若数列的通项公式
,对于任意的
,数列
具有“性质
”,且对满足条件的
的最小值
,求整数
的值.
【答案】(1)不具有,
具有;(2)
,
;(3)
或3
【解析】
(1)由于,不满足条件①,因此
不具有“性质
”;证明
,又
,即可判断出;
(2)等比数列的公比为
且
,由
,
,可得
,解得
,
,可得
,进而验证即可证明.
(3)对于任意的,数列
具有“性质
”,利用
,化为:
,可得
;另一方面:
,可得
,即可得出.
(1)解:,不满足条件①,因此
不具有“性质
”;
,
因此满足条件①,又
,
因此存在,使得
,综上可得
是否具有“性质
”.
(2)证明:等比数列的公比为
且
,
,
,
,解得
,
.
.
,
数列
满足条件①.
又,
存在
,使得
,数列
满足条件②.综上可得:数列
具有“性质
”,
的取值范围是
.
(3)对于任意的,数列
具有“性质
”,
,化为:
,
.
另一方面:,
,
令,则
,
当时,
恒成立,
在
单调递减,且
,
在
恒成立,又
,
对
恒成立,
恒成立,
,
,
整数
或3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,焦距为6.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
【题目】有一个同学家开了一个奶茶店,他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响,从一季度中随机选取5天,统计出气温与热奶茶销售杯数,如表:
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程(
精确到0.1),若某天的气温为15oC,预测这天热奶茶的销售杯数;
(Ⅱ)从表中的5天中任取一天,若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120,求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据:,
.参考公式:
,