题目内容
抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),焦点为F
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),
设抛物线解析式为y2=2px,把(8,8)代入,得,64=2×8p,∴p=4
∴抛物线标准方程为:y2=8x,焦点坐标为F(2,0)
(2)设M(x,y),P(x0,y0),
由
⇒
又∵
=8x0,
∴(2y)2=8(2x-2)
∴y2=4(x-1)
∴M的轨迹方程为y2=4x-4.
设抛物线解析式为y2=2px,把(8,8)代入,得,64=2×8p,∴p=4
∴抛物线标准方程为:y2=8x,焦点坐标为F(2,0)
(2)设M(x,y),P(x0,y0),
由
|
|
又∵
y | 20 |
∴(2y)2=8(2x-2)
∴y2=4(x-1)
∴M的轨迹方程为y2=4x-4.
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