Question

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由抛物线的定义，得|AF|=

p

2

+x₁=2，
∴x₁=2-

p

2

∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|，
∴x₂=

p

6

，
由抛物线的性质，得x₁x₂=

p

6

（2-

p

2

）=

p2

4

解之得p=1，可得此抛物线的方程为y²=2x
故答案为：y²=2x