题目内容

已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，则动点P的轨迹C的方程是______．
设点P（x，y）则Q（-1，y），
由
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，得（x+1，0）•（2，-y）=（x-1，y）•（-2，y），
化简得y2=4x．
故答案为：y2=4x
练习册系列答案
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抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．
已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A.B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（　　）
A．y2=-2xB．y2=-4xC．x2=-2yD．x2=-4y
抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为______．
过抛物线y2=4x顶点O的直线l1、l2与抛物线的另一个交点分别为A、B，l1⊥l2，OD⊥AB，垂足为D，则D点的轨迹方程为（　　）
A．y2=x（x≠0）B．
x2
4
-y2=1(x≥2）
C．（x-2）2+y2=4（x≠0）D．（x-2）2+y2=4
准线方程为x=-1的抛物线的标准方程为（　　）
A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x
如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
已知点A（-2，1），y2=-4x的焦点是F，P是y2=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（　　）
A．（-
1
4
，1）		B．（-2，2
2
）		C．（-
1
4
，-1）		D．（-2，-2
2
）

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