Question

3．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，则函数f（x）=[x]，x∈[-2，3]与直线y=x（x∈R）的交点个数（　　）

• A． 5个
• B． 6个
• C． 7个
• D． 8个

Answer 1

分析 根据f（x）=[x]的定义，利用分段函数求出函数的解析式，解方程x=[x]，x∈[-2，3]，即可得到交点个数．

解答 解：根据函数f（x）=[x]的定义可知：
当-2≤x＜-1时，f（x）=-2，
当-1≤x＜0时，f（x）=-1，
当0≤x＜1时，f（x）=0，
当1≤x＜2时，f（x）=1，
当2≤x＜3时，f（x）=2
当x=3时，f（x）=3，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，-2≤x＜-1}\\{-1，-1≤x＜0}\\{0，0≤x＜1}\\{1，1≤x＜2}\\{2，2≤x＜3}\\{3，x=3}\end{array}\right.$，
由x=[x]，x∈[-2，3]，可得x=-2，-1，0，1，2，3．
即交点个数为6．
故选：B．

点评 本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的定义建立函数关系是解决本题的关键，属于基础题．