题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,底面
为矩形,
.
(1)求证: ;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】分析:(1)因为侧面底面
, 平面
平面
,由底面
为矩形,可得
。
平面
。用面面垂直的性质定理可知
平面
。由线面垂直的性质定理可得
。(2)过点
不好作平面
的垂线,故求点
到平面
的距离。利用三棱锥
的体积转化来求,即
。 由(1)可知
边
上的高即为三棱锥
的底面
的高,根据题的已知条件可求高及三棱锥
的体积。由(1)知
,可求三角形PAD的面积
。利用
即可求点
到平面
的距离
。记直线
与平面
所成角为
,则由
可求得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
详解:(1)证明: 侧面
底面
,
平面
又平面
平面
,且
平面
(2)由题易知在
上的高为
,所以
由(1)知平面
,所以
由(1)知,所以
记点到平面
的距离为
则
因为
所以,得
记直线
与平面
所成角为
则
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间满足关系式
(
为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求关于
的回归方程;(提示:
与
有线性相关关系)
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,
,
,
对于样本(
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
【题目】2018年3月山东省高考改革实施方案发布:2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
(Ⅰ)请根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表:
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
城镇居民 | |||
农村居民 | |||
合计 |
(Ⅱ)试判断我们是否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?.
【附】,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |