Question

【题目】2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140

（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）

（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．

附：临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）0.4

【解析】

(1)根据独立性检验求出，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．

（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．

（2）抽样比为，样本中喜爱的观众有40×=4名，

不喜爱的观众有6﹣4=2名．

记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则 基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，

故其概率为P（A）=