题目内容
【题目】已知椭圆C：
和点
.
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）设直线l：
与椭圆C交于A，B两点，求弦长
；
（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
【答案】（1）
和
，
；（2） 
；（3）
.
【解析】
（1）将椭圆的一般方程化为标准方程，即可求得焦点坐标和离心率；
（2）将直线方程与椭圆方程联立，求得两个交点坐标，结合两点间距离公式即可求得弦长
；
（3）设
、
，代入椭圆方程并作差，结合中点坐标公式及直线的斜率公式即可确定直线方程.
（1）由
得
，
，
，
，
∴焦点坐标是和；离心率
.
（2）联立方程组
，
消y得
，得
，或
，
则A，B两点坐标分别为
和
，
弦长
.
（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为
，
设交点分别为、，则
，
，
又
，
，
，
，
直线方程为
即.
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“君不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程，
.
（参考公式：
，
）.
【题目】为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（Ⅰ）根据上表数据，计算
与
的相关系数
，并说明与的线性相关性强弱（已知：
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般；
，则认为与线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
参考公式： 
，
，
，
，
，
．