题目内容
【题目】如图,在直四棱柱中,底面
为等腰梯形,
,
,
,
,
、
、
分别是棱
、
、
的中点.
(1)证明:直线平面
;
(2)求证:面面
.
【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析
【解析】试题分析:
(1)由题意结合几何关系可证得,结合线面平行的判断定理即可证得结论;
(2)由题意结合线面垂直的判断定理即可证得平面
,然后利用面面垂直的判断定理即可证得面
面
.
试题解析:
(1)在直四棱柱中,取
的中点
,连接
,
,
.
因为,
,且
,所以
,且
,
为平行四边形,所以
.
又因为、
分别是棱
、
的中点,
所以,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以直线平面
.
(2)连接,在直棱柱中,
平面
,
平面
,
所以,
因为底面为等腰梯形,
,
,
是棱
的中点,
所以,
为正三角形,
,
为等腰三角形,且
,
所以,
又因为与
都在平面
内且交于点
,
所以平面
,而
平面
,
所以面面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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