题目内容
【题目】古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,设A(﹣3,0),B(3,0),动点M满足=2,则动点M的轨迹方程为()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
【答案】A
【解析】
首先设,代入两点间的距离求
和
,最后整理方程.
解析:设,由
,得
,
可得:(x+3)2+y2=4(x﹣3)2+4y2,
即x2﹣10x+y2+9=0
整理得,故动点
的轨迹方程为
.选A.
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