题目内容
【题目】已知函数
的两个零点之差的绝对值的最小值为
，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
①函数的最小正周期为
；②函数的图象关于点(
)对称；
③函数的图象关于直线
对称；④函数在
上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
根据题意求出函数
解析式,利用函数
图象平移变换法则求出函数
的解析式,再由正弦函数的周期性、对称性、单调性求解即可.
由题意知，函数
的最小正周期是
，
则
，所以
，
所以将函数的图象向左平移
个单位长度得到
函数
的图象，
即
，则函数的最小正周期为
，故①正确；
令
，解得
，
令
，则
，则函数的图象关于点
对称，故②正确；
令
，解得
，
令
，2，得函数的图象关于直线
对称，故③错误；
令
，得
，
所以函数在
上单调递增，故④错误；
故选：B
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为
分，规定测试成绩在
之间为“体质优秀”，在
之间为“体质良好”，在
之间为“体质合格”，在
之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取
名学生，测试成绩如下：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高一年级 | 60 | 85 | 80 | 65 | 90 | 91 | 75 |
高二年级 | 79 | 85 | 91 | 75 | 60 |
|
|
其中
是正整数.
（1）若该校高一年级有
学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取
人，记
为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出
的值.（只需写出结论）