Question

【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取名学生，测试成绩如下：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7
高一年级	60	85	80	65	90	91	75
高二年级	79	85	91	75	60

其中是正整数.

（1）若该校高一年级有学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

（2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取人，记为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；

（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出的值.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据表中数据计算样本中的优秀率，然后用样本估计整体，简单计算可得结果.

（2）写出所有可能取值，并求得相应的概率，列出分布列，然后根据数学期望公式，可得结果.

（3）根据两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，可得之间关系，然后利用方差公式，结合二次函数，可得结果.

解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中，

“体质优秀”的有3人，优秀率为，将此频率视为概率，

估计高一年级“体质优秀”的学生人数为.

（2）高一年级抽取的7名学生中

“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.

所以的可能取值为

所以

所以随机变量的分布列为：

（3）