Question

【题目】图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为，，，.

（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；

（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1).

(2)分布列见解析； .

【解析】分析：（1）根据独立事件的概率计算，可求得都没有遇到红灯的概率，由对立事件的概率求得至少遇到一个红灯的概率。

（2）根据条件可知，遇到红灯个数的分布为，，，，，根据概率可分别求得其概率值，列出分布列，由数学期望的计算公式求得的值。

详解：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，

∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为.

（2）的可能取值为，，，，，

，

，

，

，

，

∴的分布列为

∴ .