题目内容
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
【答案】（1）分布列见解析，
（2）①
，②
万元
【解析】
（1）由题意列出X的可能取值为
，
，
，
，
，
，结合表格写出概率及分布列，再求解期望
（2）①建立二项分布求解三辆车中至多有一辆事故车的概率
②先求出一辆二手车利润的期望，再乘以100即可
（1）由题意可知：X的可能取值为，，，，，
由统计数据可知：
，
，
，
，
，
.
所以
的分布列为：
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.
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为
，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：
.
②设Y为给销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为
所以Y的分布列为：
Y |
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P |
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|
所以
.
所以该销售商一次购进
辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为
万元.
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【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区
的
天日落和夜晚天气，得到如下
列联表：
夜晚天气日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 |
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未出现 |
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参考公式：
.
临界值表：
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（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？
（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取
天，再从这天中随机抽出
天进行数据分析，求抽到的这天中仅有
天出现“日落云里走”的概率．
