题目内容

教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线（　　）
A．平行B．相交C．异面D．垂直
由题意，若铅笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直；
若铅笔所在直线与地面相交不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直；
若铅笔所在直线与地面平行，过铅笔所在直线的平面与地面的交线与铅笔所在直线平行，在地面内与交线垂直的直线都与铅笔所在直线垂直．
综上，教室内任放一支铅笔，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与铅笔所在直线垂直
故选D．
练习册系列答案
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若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）
A．50πB．25πC．16πD．9π
对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得（　　）
A．a?α，b?αB．a⊥α，b⊥αC．a?α，b⊥αD．a?α，b∥α
平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（　　）
A．66B．60C．52D．44
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
在空间，若直线a，b同时与直线l相交成等角，则（　　）
A．a，b平行B．a，b异面
C．a，b相交D．以上情况都有可能
已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
已知两条直线a，b和一个平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b（　　）
A．相交B．异面C．平行D．以上都不对
已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是______．

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