题目内容
平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ）
| A．66 | B．60 | C．52 | D．44 |
先研究从共A点的三条垂线与从它三点出发的垂线的交点个数是：从A点出发的三个垂线有1个交点，
从A点出发的三个垂线与从B点出发的三个垂线中各有一条线与CD垂直，故从A出发的与CD垂直的直线与B点出发的三个垂线有两个交点，从A点出发的另两个垂线与B点出发的三个垂线各有三个交点，故从A，B出发的垂线的交点个数为2+3+3=8，
同理从A，C； A，D出发的垂线的交点个数也为2+3+3=8，
从B，D；B，C；C，D出发的垂线交点个数也为8个，而各点出发的三条垂线本身一个交点，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故选C．
从A点出发的三个垂线与从B点出发的三个垂线中各有一条线与CD垂直，故从A出发的与CD垂直的直线与B点出发的三个垂线有两个交点，从A点出发的另两个垂线与B点出发的三个垂线各有三个交点，故从A，B出发的垂线的交点个数为2+3+3=8，
同理从A，C； A，D出发的垂线的交点个数也为2+3+3=8，
从B，D；B，C；C，D出发的垂线交点个数也为8个，而各点出发的三条垂线本身一个交点，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故选C．
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