题目内容
已知两个平面垂直,下列命题:
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是______.
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是______.
考察正方体中互相垂直的两个平面:A1ABB1,ABCD.
对于①:一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线;如图中A1B与AB不垂直;
对于②:一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,如图中,已知直线A1B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直;
对于③:一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;如图中:A1B;
对于④:过一个平面内任意一点作交线的垂线,利用面面垂直的性质,可知垂线必垂直于另一个平面.
故答案为:2.
对于①:一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线;如图中A1B与AB不垂直;
对于②:一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,如图中,已知直线A1B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直;
对于③:一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;如图中:A1B;
对于④:过一个平面内任意一点作交线的垂线,利用面面垂直的性质,可知垂线必垂直于另一个平面.
故答案为:2.
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