Question

【题目】已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）证明： 在上为增函数；

（3）证明：方程＝0没有负数根。

Answer 1

【答案】（1）无奇偶性；（2）见解析；（3）没有负数根.

【解析】试题分析：（1）判断奇偶首先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)关系，本题定义域不关于原点对称，所以非奇非偶函数。（2）有定义作差法证明函数的单调性。对于指数函数与分式函数可以分组判断。（3）假设方程有负根， ，方程两边取值范围不一样，矛盾。所以没有负数根。

试题解析：（1）因为函数的定义域为， 不关于原点对称，所以函数没有奇偶性.

（2）证明：设， ， ， ， 在上为增函数.

（3）设，则，由＝0，必须 ，则，与矛盾,所以方程 没有负数根.