题目内容
【题目】参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.
定价x(元/千克) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量y(千克) | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z=2 ln y | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
参考数据:
，
.
(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线
x+
的斜率和截距的最
小二乘估计分别为
【答案】(1) z与x具有较强的线性相关性(2)
（3）估计年销量为
=1千克
【解析】
由散点图可知z与x对应的散点图基本都在一条直线附近，线性相关性更强
根据公式计算出回归方程的系数，即可写出回归方程
代入回归方程求出年销量
(1)由散点图知, z与x具有较强的线性相关性.
(2)∵
≈-0.10,
∴
≈15,∴
x+
=15-0.10x.
又∵z=2ln y,∴y关于x的回归方程为
.
(3)当定价为150元/千克时,估计年销量为=1千克.
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