题目内容
【题目】已知函数
（
）是偶函数．
（1）求
的值；
（2）若函数
没有零点，求
的取值范围；
（3）若函数
， 
的最小值为0，求实数
的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
．
【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义得
，再根据对数性质求
的值；（2）先化简方程得
，再求函数
值域，最后根据函数值域的补集得
的取值范围（3）先化简函数
，再转化为二次函数
， 
，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最值取法，最后根据最小值为0解实数
的值．
试题解析：（1）∵
是偶函数，∴
，
即
对任意
恒成立，
∴
，
∴
．
（2）函数
没有零点，即方程
无实数根．
令
，则函数
的图象与直线
无交点，
∵
，则函数
的图象与直线
无交点，
∵
，
又
，∴
，
∴
的取值范围是
．
（3）由题意
， 
，
令
， 
， 
，
①当
，即
时， 
， 
；
②当
，即
时， 
， 
（舍去）．
综上可知，实数
．
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序号(i) | 分组睡眠时间 | 组中值(mi) | 频数(人数) | 频率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.
(2)画出频率分布直方图.
(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.
