题目内容
16．化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（ ）| A． | 2n+1-n | B． | 2n+1-n+2 | C． | 2n-n-2 | D． | 2n+1-n-2 |
分析 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1，
∴2Sn=n×2+（n-1）×22+…+2×2n-1+2n，
可得Sn=-n+2+22+…+2n-1+2n=-n+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2n+1-n-2．
故选：D．
点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
| A． | 5，10，15，20，25 | B． | 5，12，31，39，57 | C． | 5，17，29，41，53 | D． | 5，15，25，35，45 |
11．在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，O是△ABC的内心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{14\sqrt{6}}{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 6$\sqrt{2}$ |