题目内容
6.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的概率是$\frac{8}{11}$.分析 总的情况共有${C}_{12}^{3}$种取法,取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的取法共有${C}_{12}^{3}$-3${C}_{4}^{3}$-${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$种,由概率公式可得.
解答 解:由题意若不考虑特殊情况,共有${C}_{12}^{3}$种取法,
其中每一种卡片各取三张,有3${C}_{4}^{3}$种取法,两种红色卡片,共有${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$种取法,
故取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的取法共有${C}_{12}^{3}$-3${C}_{4}^{3}$-${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$=160种,
故所求概率为P=$\frac{160}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{8}{11}$
故答案为:$\frac{8}{11}$
点评 本题考查古典概型及其概率公式,涉及计数原理和排列组合的知识,属中档题.
练习册系列答案
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