题目内容
【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程是;函数f(x)在区间[0,2]内的值域是 .
【答案】y=﹣3x;[﹣2,2]
【解析】解:函数f(x)=x3﹣3x,切点坐标(0,0),导数为:y′=3x2﹣3,切线的斜率为:﹣3,
所以切线方程为:y=﹣3x;
3x2﹣3=0,可得x=±1,x∈(﹣1,1),y′<0,函数是减函数,x∈(1,+∞),y′>0函数是增函数,
f(0)=0,f(1)=﹣2,f(2)=8﹣6=2,
函数f(x)在区间[0,2]内的值域是:[﹣2,2].
所以答案是:y=﹣3x;[﹣2,2].
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数,掌握求函数在
上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数
在
内的极值;(2)将函数
的各极值与端点处的函数值
,
比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值即可以解答此题.
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练习册系列答案
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【题目】已知某企业的近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y(单位:百万元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式: =
=
,
=
﹣
x.