题目内容
已知等比数列
的各项均为正数，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设
．证明：
为等差数列，并求的前
项和
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）由，可求出公比和首项，从而求得通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
，由等差数列的定义可证得这是一个等差数列，由等差数列求和公式即可得的前项和 .
试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为
，依题意 
． 1分
因为 ，，
两式相除得 
， 3分
解得 
， 舍去 
． 4分
所以 
． 6分
所以数列的通项公式为 
． 7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 =n+1 8分
因为 
=1
所以数列是首项为2，公差为d=1的等差数列． 10分
所以 
． 13分
考点：等差数列与等比数列.
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}的首项a1=1，公差d>0，且
分别是等比数列{
}的b2，b3，b4．
}对任意自然数n均有
成立，求
的值．
中，前n项和为
，且
．
，数列
前n项和为
，比较
为首项为1的等差数列，其公差
，且
成等比数列.
,数列
的前
项和
,求
.
是公差大于零的等差数列，已知
，
.
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
中，
，
，
.
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
是首项为1，公差为2的等差数列，数列
的前n项和
．
, 求数列
的前n项和
．
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线
和
之间插入
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.