题目内容
【题目】对于函数,若存在
,使
成立,则称
为
的不动点.已知函数
.
(1)当,
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的两个不动点为
,
,且
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)-1、4为的不动点;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据不动点定义得到方程,解方程求得结果;(2)将问题转化为恒有两个不等实根,利用判别式
得到
满足的不等式,将其看做关于
的二次函数,可知当
时,函数取最小值,从而得到关于
的不等式,求解得到结果;(3)利用已知得到
,根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.
(1)由题意知:
设为不动点,因此
解得:或
所以、
为
的不动点.
(2)因为恒有两个不动点
即恒有两个不等实根
整理为:
恒成立
即对于任意,
恒成立
令,则
,解得:
(3)
,
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练习册系列答案
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