Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S= （a2+b2﹣c2）．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知 absinC= ×2abcosC．

所以tanC= ．

因为0＜C＜π，

所以C=

（2）解：由已知sinA+sinB

=sinA+sin（π﹣C﹣A）

=sinA+sin（ ﹣A）

=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA= sin（A+ ）≤ ．

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是

【解析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得 = absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．