Question

【题目】设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得

a1+9d=﹣9，a1+2d=5

解得d=﹣2，a1=9，

数列{an}的通项公式为an=11﹣2n

（2）解：由（1）知Sn=na1+ d=10n﹣n2．

因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．

所以n=5时，Sn取得最大值

【解析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．