Question

【题目】在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：
分别取CA、CB点D、E，且 = = ，连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的 ，
设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△QAB的面积S= AB h= S△ABC= S
因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面积大于 S的概率为P= ．
故答案为： ．
设DE是△ABC平行于AB，且 = = ，可得当Q点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使S△ABQ≥ S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．