题目内容
【题目】如图,棱长为1的正方体中,点P是线段
上的动点.当
在平面
,平面
,平面ABCD上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为
,
,
.
(1)当时,
________
(用“>”或“=”或“<”填空);
(2)的最大值为________.
【答案】
【解析】
(1)根据题意得出在平面
,平面
上的投影高度都为
,并且底边边长都相等,则面积也相等;
(2)根据投影的定义得出这三个三角形的高,当点运动到
点时,
最大,根据三角形面积公式求出最大值即可.
(1)当时,
为
上靠近
的三等分点,
在平面
,平面
上的投影高度都为
,此时两个三角形的底边边长都为
,所以
(2)因为的底边边长都为
,其高为均为点
的高度,
的底边为
,高为点
在底面
的投影到
的距离,所以当点
运动到
点时,
最大
其最大值为
故答案为:(1)(2)
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