题目内容
13.某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [75,90] | 5 | 0.05 |
第2组 | (90,105] | ① | 0.35 |
第3组 | (105,120] | 30 | ② |
第4组 | (120,135] | 20 | 0.20 |
第5组 | (135,150] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛,学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查,求第4组至少有一名学生被抽查的概率?
分析 (Ⅰ)由题意利用频率=$\frac{频数}{总数}$,能求出频率分布表中①、②位置相应的数据.
(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生,由此能求出利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3、4、5组分别抽取的人数.
(Ⅲ)利用列举法求出从六位同学中抽两位同学的基本事件总数和第4组的2位同学为b至少有一位同学入选包含的基本事件个数,由此能求出第4组至少有一名学生被抽查的概率.
解答 解:(Ⅰ)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人 …(1分)
第3组的频率为$\frac{30}{100}=0.30$…(2分)
(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:$\frac{30}{60}×6=3$人…(3分)
第4组:$\frac{20}{60}×6=2$人…(4分)
第5组:$\frac{10}{60}×6=1$人
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …(5分)
(Ⅲ)设第3组的3位同学为A1,A2,A3第4组的2位同学为B1,B2,第5组的l位同学为C1
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),
(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),…(8分)
其中第4组的2位同学为b至少有一位同学入选的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),
(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)9种可能 …(10分)
所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.…(12分)
点评 本题考查频率分布表的应用,考查分层抽样的性质,考查概率的求法,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
A. | 1 | B. | 2 | C. | 0 | D. | -1 |